На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=10, AD=34, отмечена точка Е так, что угол BEA=45 градусов. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$.

Дано:

Точка $E$ лежит на стороне $BC$, а угол:

Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $BC=AD=34$. Пусть:

Рассмотрим треугольник $ABE$. Он прямоугольный, потому что $AB\perp BC$, а точка $E$ находится на $BC$. В нём:

• $AB=10$,

• $BE=x$,

• $\angle BEA=45^{\circ }$.

Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен $45^{\circ }$, то треугольник является равнобедренным прямоугольным, то есть его катеты равны:

Следовательно,

Теперь найдём $ED$. Отрезок $CD$ равен $AB$, значит:

Высота $EC$ равна:

Треугольник $ECD$ прямоугольный, его катеты:

По теореме Пифагора:

Ответ: