1.Найти диагонали прямоугольника АВСД, если угол САД=30 градусов, СД=27см. 2. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, угол АВД=65 градусов,
угол СДВ=65 градусов Докажите, что АВСД – параллелограмм.


3. В ромбе АВСД угол А равен 80 градусов Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника AОС.

Давайте разберем каждый из трех вопросов подробно.

1. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если угол ∠САД = 30°, СД = 27 см.

Пусть диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке O и делятся пополам, так как в прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам.

• В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются медианами.
• Поскольку угол ∠САД = 30°, треугольник САД является прямоугольным, где СД — это противоположная сторона к углу ∠САД.

Так как угол ∠САД = 30°, то:

Теперь, диагональ прямоугольника $AC = \sqrt{СА^2 + АД^2}$.

Итак, диагонали прямоугольника АВСД равны $\approx \sqrt{CД^2}$.