Построить параллелограмм на векторах a = 2j + k и b = i + 2k.
Вычислить его площадь и высоту.

Даны векторы:

Запишем их в координатном виде. Так как:

то получаем:

Параллелограмм строится как фигура, стороны которой совпадают с данными векторами, выходящими из одной точки. Например, можно взять начало векторов в точке $O(0,0,0)$. Тогда вершины параллелограмма будут:

То есть диагональ параллелограмма соединяет точки $O$ и $C$.

1. Вычисление площади параллелограмма

Площадь параллелограмма, построенного на двух векторах, равна длине их векторного произведения:

Найдём векторное произведение:

Раскрываем определитель:

Получаем:

или

Теперь найдём длину этого вектора: