1)Построить сечение тетрайдера ABCS плоскостью, проходящей через точки M N P, где М€AS, N€SC, P€SB 2)Построить сечение тетрайдера ABCS плоскостью, проходящей через точки M N P, где
P€AB, M€BC, N€SC
3) Построить сечение тетрайдера ABCS плоскостью, параллельной ребру CS и проходящей через точки E, F где E€BC и F€SC​

Для решения задач по построению сечения тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки или параллельной ребру, рассмотрим каждый случай отдельно. Разберем план действий и поясним шаги.

1) Построить сечение тетраэдра $ABCS$ плоскостью, проходящей через точки $M, N, P$, где $M \in AS$, $N \in SC$, $P \in SB$.

1. Определите точки пересечения.

   • $M$ лежит на ребре $AS$, $N$ на ребре $SC$, $P$ на ребре $SB$. Определите их координаты, если дано соотношение деления.

2. Постройте прямые пересечения.

   • Соедините $M$ с $N$. Это прямая, лежащая в плоскости секущей плоскости.
   • Соедините $N$ с $P$. Это вторая прямая в плоскости.
   • Соедините $P$ с $M$, завершив треугольник.

3. Проверьте расположение плоскости.

   • Убедитесь, что все построенные линии лежат внутри границ тетраэдра. Если часть линии выходит за пределы, уточните точки пересечения с другими гранями.

2) Построить сечение тетраэдра $ABCS$ плоскостью, проходящей через точки $M, N, P$, где $P \in AB$, $M \in BC$, $N \in SC$.

1. Найдите точки пересечения.

   • Точка $P$ лежит на $AB$. Определите её положение относительно этого ребра.
   • Точка $M$ на $BC$, аналогично вычислите её местоположение.
   • Точка $N$ на $SC$.

2. Соедините точки последовательно.

   • Проведите прямую $P$–$M$, затем $M$–$N$, и завершите $N$–$P$.

3. Постройте линии пересечения с гранями.

   • Если прямые пересекаются грани тетраэдра, найдите точки пересечения и скорректируйте положение линий внутри.

3) Построить сечение тетраэдра $ABCS$ плоскостью, параллельной ребру $CS$ и проходящей через точки $E, F$, где $E \in BC$, $F \in SC$.

1. Определите плоскость.

   • Так как плоскость параллельна $CS$, она не пересекает это ребро. Все построения выполняются относительно плоскостей $ABC$ и $BCS$.

2. Найдите точки пересечения.

   • Точка $E$ на $BC$ и точка $F$ на $SC$. Положение этих точек задаёт одну линию, лежащую в секущей плоскости.

3. Проведите параллельные линии.

   • Через $E$ и $F$ постройте прямую, параллельную $CS$, но лежащую в плоскости секущей плоскости.

4. Постройте сечение.

   • Соедините найденные точки с другими рёбрами тетраэдра. Это сечение будет трапецией или параллелограммом в зависимости от расположения точки $F$.

Общие советы:

• Для наглядности используйте систему координат или геометрическую модель.
• Построение можно выполнить в любой графической программе или от руки, аккуратно соблюдая пропорции.
• Проверьте, чтобы сечение соответствовало условиям задачи: все построенные точки должны принадлежать граням тетраэдра, а линии пересекать рёбра корректно.