Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. 2) Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6. 3) Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту. 4) Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.

1. Площадь многоугольника, описанного около окружности, равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности.
   Это утверждение верно. Формула для площади многоугольника, описанного около окружности, действительно равна произведению его периметра на радиус вписанной окружности. Это можно записать как:
   $S = P \times r$
   где $P$ — периметр многоугольника, $r$ — радиус вписанной окружности.

2. Если диагонали ромба равны 3 и 4, то его площадь равна 6.
   Это утверждение также верно. Площадь ромба можно вычислить по формуле:
   $S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$
   где $d_1$ и $d_2$ — диагонали ромба. Подставляя значения $d_1 = 3$ и $d_2 = 4$, получаем:
   $S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$

3. Площадь трапеции меньше произведения суммы оснований на высоту.
   Это утверждение неверно. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
   $S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h$
   где $a$ и $b$ — основания трапеции, а $h$ — высота. Это произведение всегда делится на два, и, следовательно, площадь трапеции всегда меньше, чем полное произведение суммы оснований на высоту.

4. Площадь прямоугольного треугольника меньше произведения его катетов.
   Это утверждение неверно. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
   $S = \frac{1}{2} \times a \times b$
   где $a$ и $b$ — катеты. Очевидно, что площадь будет всегда равна половине произведения катетов, а не самому произведению.

Таким образом, верны утверждения 1 и 2.