337. Если учащихся построить в ряды по 8 человек, то один ряд не заполнится. Если же их построить в ряды по 7 человек, то все ряды заполнятся, но число рядов увеличится на 2. Если учащихся построить в ряды по 5 человек, то число рядов увеличится на 7 и один ряд не заполнится. Найдите число учащихся.

Пусть при построении по 8 человек получилось \( x \) рядов, причём последний ряд не полный.

При построении по 7 человек рядов стало на 2 больше: \( x+2 \). Все ряды полные, значит число учащихся равно \( 7(x+2) \).

При построении по 5 человек число рядов увеличилось ещё на 7 по сравнению с построением по 7 человек, то есть стало \( x+9 \) рядов. Последний ряд тоже не полный.

Подходит \( x=15 \):

\( 7(x+2)=7\cdot17=119 \).

Проверка: по 8 человек получится \( 14 \) полных рядов и ещё \( 7 \) человек: \( 119=14\cdot8+7 \). По 7 человек получится \( 17 \) полных рядов. По 5 человек получится \( 23 \) полных ряда и ещё \( 4 \) человека: \( 119=23\cdot5+4 \).

Ответ: 119 учащихся.

0 0 Пожаловаться