Дана таблица 4x4 клетки. Вставьте семь звёздочек в клетки так, чтобы при вычёркивании любых двух строк и любых двух столбцов в оставшихся клетках была хотя бы одна звёздочка.

Подойдёт, например, такое расположение семи звёздочек:

То есть звёздочки стоят в клетках

Проверим требование. После вычёркивания любых двух строк и любых двух столбцов остаётся квадрат $2\times 2$. Нужно показать, что он не может оказаться полностью пустым.

Посмотрим, в каких столбцах находятся пустые клетки каждой строки:

У любых двух строк имеется не более одного общего столбца, в котором обе клетки пусты. Поэтому невозможно выбрать две строки и два столбца так, чтобы все четыре клетки на их пересечениях были пустыми.

Следовательно, в любом оставшемся квадрате $2\times 2$ обязательно будет хотя бы одна звёздочка.