Полупериметр прямоугольника 31 см, а его диагональ 25 см. Определите площадь прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$.

По условию полупериметр равен 31 см, значит:

откуда:

Диагональ прямоугольника равна 25 см, поэтому по теореме Пифагора:

Используем формулу:

Подставляем известные значения:

Получилось бы, что площадь прямоугольника равна $1609,5{\text{ см}}^2$. Но это невозможно: при сумме сторон $62$ см максимальная площадь получается у квадрата со сторонами $31$ см:

Кроме того, у прямоугольника со сторонами, сумма которых равна 62 см, диагональ не может быть всего 25 см — она должна быть значительно больше.

Следовательно, данные в задаче противоречат друг другу: прямоугольника с полупериметром 31 см и диагональю 25 см не существует, поэтому его площадь определить невозможно.