Задача 2.
Заяц и Волк играют в игру: в клеточках подряд поставлено 12 крестиков.
Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ
За ход можно стереть либо один крестик, либо два рядом. Выигрывает тот, кто сотрёт последний крестик. Заяц начинает игру первым, Волк продолжает вторым. Кто из них выиграет, если они играют оптимально? Ответ объясните.

Заяц выиграет.

Сначала Заяц должен стереть два средних крестика:

Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х Х
После этого останется две одинаковые группы:

Х Х Х Х Х и Х Х Х Х Х

То есть по 5 крестиков с каждой стороны.

Дальше Заяц использует симметричную стратегию: на каждый ход Волка он делает такой же ход в другой половине. Например, если Волк сотрет один крестик в левой группе, Заяц стирает один такой же крестик в правой группе. Если Волк сотрет два соседних крестика, Заяц стирает два соответствующих крестика в другой группе.

После каждого хода Зайца две половины снова будут одинаковыми. Поэтому Волк не сможет сделать последний ход, потому что после его хода у Зайца всегда останется такой же ответный ход.

В итоге Заяц сотрет последние крестики и выиграет.