Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б.
с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б.
с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём
во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А.
выиграет ровно один раз.

Для того чтобы найти вероятность того, что шахматист А выиграет ровно одну партию из двух, нужно учесть все возможные исходы двух партий и просуммировать вероятности тех, в которых А выигрывает ровно одну партию.

У нас есть две партии:

1. В первой партии А играет белыми, вероятность его выигрыша — 0,5.
2. Во второй партии А играет чёрными, вероятность его выигрыша — 0,32.

Мы хотим найти вероятность того, что А выиграет ровно одну партию из двух. Это может быть выполнено двумя способами:

Сценарий 1: А выигрывает первую партию, но проигрывает вторую

• Вероятность того, что А выиграет первую партию (играя белыми) — 0,5.
• Вероятность того, что А проиграет вторую партию (играя чёрными) — 1 - 0,32 = 0,68.

Таким образом, вероятность этого сценария равна:

Сценарий 2: А проигрывает первую партию, но выигрывает вторую

• Вероятность того, что А проиграет первую партию (играя белыми) — 1 - 0,5 = 0,5.
• Вероятность того, что А выиграет вторую партию (играя чёрными) — 0,32.

Таким образом, вероятность этого сценария равна:

Общая вероятность того, что А выиграет ровно одну партию

Теперь, чтобы найти общую вероятность того, что А выиграет ровно одну партию, нужно сложить вероятности этих двух сценариев:

Ответ: вероятность того, что А выиграет ровно одну партию, равна 0,5.