На бал пришли дамы и джентльмены — всего меньше 60 человек. Во время первого танца лишь четверть дам не были приглашены на танец, и 2/7 от общего количества джентльменов никого не пригласили. Сколько человек пришло на бал? (Для танца некоторый джентльмен приглашает некоторую даму.)

Пусть на бал пришло:

• $D$ — количество дам;

• $G$ — количество джентльменов.

Во время первого танца:

• четверть дам не танцевали, значит танцевали $\frac{3}{4}D$ дам;

• $\frac{2}{7}$ джентльменов никого не пригласили, значит танцевали $\frac{5}{7}G$ джентльменов.

Так как для каждого танца один джентльмен приглашает одну даму, количество танцующих пар одинаковое:

Умножим на 28:

Отсюда количества дам и джентльменов должны относиться как:

Пусть:

Тогда всего людей было:

По условию на бал пришло меньше 60 человек:

Единственное подходящее целое значение:

Значит:

Всего пришло:

Проверка: танцевали $\frac{3}{4}\cdot 20=15$ дам и $\frac{5}{7}\cdot 21=15$ джентльменов, то есть образовалось 15 пар. Всё сходится.

Ответ: на бал пришёл 41 человек.