Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия начинается с числа 3. Её сумма равна 9/2. Найдите третий член этой прогрессии.

Дано:

• Первый член геометрической прогрессии: $b_1 = 3$.

• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $S = \frac{9}{2}$.

• Найти третий член прогрессии: $b_3$.

Решение:

1. Найдём знаменатель геометрической прогрессии.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель ($|q|<1$).

Подставим известные значения:

Умножим обе части уравнения на $1-q$:

Разделим обе части на $\frac{9}{2}$:

Отсюда:

2. Найдём третий член прогрессии.

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии:

Для третьего члена ($n=3$):

Подставим найденные значения:

Ответ: