Даны члены арифметической прогрессии a₁ = –15, a₂ = –12. 1. Найдите разность арифметической прогрессии. 2. Запишите формулу n-го члена этой прогрессии. 3. Найдите a₁₀. 4. Выясните, есть ли в данной прогрессии член, равный 33. Если есть, то какой у него номер?

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, используем формулу для разности:
$d = a_2 - a_1$,
где $a_1 = -15$, $a_2 = -12$.

Подставляем значения:

Разность прогрессии $d = 3$.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

Подставляем известные значения: $a_1 = -15$, $d = 3$:

Упростим:

Формула для n-го члена прогрессии: $a_n = 3n - 18$.

Чтобы найти $a_{10}$, подставим $n = 10$ в формулу для n-го члена:

Значение 10-го члена прогрессии: $a_{10} = 12$.

Чтобы узнать, есть ли в прогрессии член, равный 33, нужно решить уравнение:

Переносим -18 на другую сторону:

Разделим обе стороны на 3:

Таким образом, 33-й член прогрессии — это $a_{17}$.