№1 Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 6; 3; 1,5; ... №2 Дана геометрическая

Ответы на вопрос

Отвечает Рогоза Ваня.

Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать формулу:

S = \frac{a_1}{1 - q}

где:

Из условия задачи, первый член прогрессии $a_1 = 6$ . Чтобы найти знаменатель $q$ , нужно использовать отношение второго и первого члена:

q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{3}{6} = 0.5

Теперь подставим $a_1$ и $q$ в формулу для суммы:

S = \frac{6}{1 - 0.5} = \frac{6}{0.5} = 12

Ответ: сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 12.

Для данной геометрической прогрессии $C_n$ , где $C_3 = 18$ и $C_5 = 162$ , нужно найти:

а) первый член прогрессии $C_1$ .

В геометрической прогрессии члены $C_n$ можно выразить через первый член $C_1$ и знаменатель прогрессии $q$ по формуле:

C_n = C_1 \cdot q^{n-1}

Из условия:

C_3 = C_1 \cdot q^2 = 18

C_5 = C_1 \cdot q^4 = 162

Для нахождения $C_1$ и $q$ , поделим второе уравнение на первое:

\frac{C_5}{C_3} = \frac{C_1 \cdot q^4}{C_1 \cdot q^2} = \frac{162}{18}

q^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad q = 3

Теперь, подставим $q = 3$ в одно из уравнений, например, $C_3 = C_1 \cdot q^2 = 18$ :

C_1 \cdot 3^2 = 18 \quad \Rightarrow \quad C_1 \cdot 9 = 18 \quad \Rightarrow \quad C_1 = \frac{18}{9} = 2

Ответ на а) первый член прогрессии $C_1 = 2$ .

б) Для нахождения количества членов прогрессии, сумма которых равна 80, воспользуемся формулой для суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

S_n = C_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q}

Подставляем $S_n = 80$ , $C_1 = 2$ , и $q = 3$ :

80 = 2 \cdot \frac{1 - 3^n}{1 - 3}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос