Задание 4

Вопрос:
Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, у которой c2=30 и с5=-30000.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) c1=-3, q=-10
2) c1=3, q=-10
3) c1=-3, q=10
4) c1=3, q=10



Задание 5

Вопрос:
Определите номер члена геометрической прогрессии равного 1024, если x1=2 и q=2. В ответе укажите только число.

Запишите число:
___________________________


Задание 6

Вопрос:
Найдите десятый член геометрической прогрессии, первый член которой равен 10 000 000, а знаменатель равен 0,1.

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) 10
2) 0,1
3) 1
4) 0,01

Рассмотрим каждое задание по отдельности:

Задание 4

Нам даны два члена геометрической прогрессии: $c_2 = 30$ и $c_5 = -30000$. Необходимо найти первый член $c_1$ и знаменатель $q$ этой прогрессии.

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$

Используем эту формулу для $c_2$ и $c_5$:

1. $c_2 = c_1 \cdot q^{2-1} = c_1 \cdot q = 30$
2. $c_5 = c_1 \cdot q^{5-1} = c_1 \cdot q^4 = -30000$

Теперь разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от $c_1$:

Из этого следует, что $q = -10$ (поскольку $(-10)^3 = -1000$).

Теперь подставим значение $q$ в первое уравнение для нахождения $c_1$:

Таким образом, первый член $c_1 = -3$ и знаменатель $q = -10$. Правильный ответ — вариант 1.

Задание 5

Необходимо определить номер члена геометрической прогрессии, равного 1024, если $x_1 = 2$ и $q = 2$.

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии: $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

Разделим обе стороны на 2:

Так как $512 = 2^9$, то $n - 1 = 9$ и $n = 10$.

Ответ: 10.

Задание 6

Необходимо найти десятый член геометрической прогрессии, если первый член равен $10 000 000$, а знаменатель $q = 0,1$.

Используем формулу $n$-го члена: $x_{10} = x_1 \cdot q^{10-1} = 10 000 000 \cdot (0,1)^9$

Вычислим $(0,1)^9$:

Тогда:

Ответ: вариант 4.