НОК чисел: 1) 15, 20 и 75; 2) 150, 180 и 315. №98. Докажите, что сумма 750384 + 540 * 121: а) кратна 9; б) не делится на 5; в) делится на 2 и на 3; г) не кратна 10.

1. Найдите НОК чисел

НОК — это наименьшее общее кратное, то есть наименьшее натуральное число, которое делится на все данные числа без остатка.

Чтобы найти НОК, нужно разложить числа на простые множители, выбрать каждый простой множитель в наибольшей степени и перемножить их.

1) НОК (15, 20, 75)

Разложим числа на простые множители:

• $15=3\cdot5$

• $20=2^2\cdot5$

• $75=3\cdot5^2$

Выбираем все простые множители в наибольших степенях:

Ответ: НОК (15, 20, 75) = 300.

2) НОК (150, 180, 315)

Разложим числа на простые множители:

• $150=2\cdot3\cdot5^2$

• $180=2^2\cdot3^2\cdot5$

• $315=3^2\cdot5\cdot7$

Выбираем простые множители в наибольших степенях:

Ответ: НОК (150, 180, 315) = 6300.

№ 98. Докажите, что сумма 750384 + 540 · 121

Сначала найдём значение выражения.

Получили число 815724. Теперь проверим его делимость.

а) Сумма кратна 9

По признаку делимости на 9 число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Найдём сумму цифр числа 815724:

Число 27 делится на 9:

Следовательно, число 815724 делится на 9.

Доказано: сумма кратна 9.

б) Сумма не делится на 5

По признаку делимости на 5 число делится на 5, если оно оканчивается на 0 или 5.

Число 815724 оканчивается на цифру 4.

Следовательно, оно не делится на 5.

Доказано: сумма не делится на 5.

в) Сумма делится на 2 и на 3

Проверим делимость на 2.

Число делится на 2, если его последняя цифра чётная.

Число 815724 оканчивается на 4, а 4 — чётная цифра.

Следовательно, 815724 делится на 2.

Проверим делимость на 3.

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Следовательно, 815724 делится на 3.

Доказано: сумма делится и на 2, и на 3.

г) Сумма не кратна 10

По признаку делимости на 10 число делится на 10, если его последняя цифра — 0.

Число 815724 оканчивается на 4, а не на 0.

Следовательно, оно не делится на 10.

Доказано: сумма не кратна 10.

Ответы

НОК:

1. НОК (15, 20, 75) = 300.

2. НОК (150, 180, 315) = 6300.

№ 98:

а) Делится на 9, так как сумма цифр равна 27.

б) Не делится на 5, так как оканчивается на 4.

в) Делится на 2, так как оканчивается на чётную цифру, и на 3, так как сумма цифр равна 27.

г) Не делится на 10, так как оканчивается не на 0, а на 4.