Найдите наименьшее общее кратное чисел (НОК): А) НОК(6; 15) = Б) НОК(12; 18) = В) НОК(27; 36) = Г) НОК(5; 10; 16) = Д) НОК(15; 75; 60; 300) = Е) НОК(2; 13678) = Ж) НОК(357; 3) = З) НОК(432; 9) = И) НОК(702; 9; 2) = К) НОК(12; 48; 96; 108) =

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, используем метод разложения чисел на простые множители или формулу через наибольший общий делитель (НОД):

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Теперь давайте рассмотрим каждое из заданных выражений:

А) НОК(6; 15)
Разложим числа на простые множители:
6 = 2 * 3,
15 = 3 * 5.
Общий множитель: 3.
НОД(6, 15) = 3.
НОК(6, 15) = (6 * 15) / 3 = 90 / 3 = 30.

Ответ: НОК(6; 15) = 30.

Б) НОК(12; 18)
Разложим на простые множители:
12 = 2² * 3,
18 = 2 * 3².
Общий множитель: 2 * 3².
НОД(12, 18) = 6.
НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 216 / 6 = 36.

Ответ: НОК(12; 18) = 36.

В) НОК(27; 36)
Разложим на простые множители:
27 = 3³,
36 = 2² * 3².
Общий множитель: 2² * 3³.
НОД(27, 36) = 9.
НОК(27, 36) = (27 * 36) / 9 = 972 / 9 = 108.

Ответ: НОК(27; 36) = 108.

Г) НОК(5; 10; 16)
Разложим на простые множители:
5 = 5,
10 = 2 * 5,
16 = 2⁴.
Общий множитель: 2⁴ * 5.
НОД(5, 10, 16) = 1.
НОК(5, 10, 16) = 2⁴ * 5 = 16 * 5 = 80.

Ответ: НОК(5; 10; 16) = 80.

Д) НОК(15; 75; 60; 300)
Разложим на простые множители:
15 = 3 * 5,
75 = 3 * 5²,
60 = 2² * 3 * 5,
300 = 2² * 3 * 5².
Общий множитель: 2² * 3 * 5².
НОД(15, 75, 60, 300) = 15.
НОК(15, 75, 60, 300) = (15 * 75 * 60 * 300) / 15 = 75 * 60 * 300 = 1350000.

Ответ: НОК(15; 75; 60; 300) = 1350000.

Е) НОК(2; 13678)
Разложим на простые множители:
2 = 2,
13678 = 2 * 6839.
Общий множитель: 2.
НОД(2, 13678) = 2.
НОК(2, 13678) = (2 * 13678) / 2 = 13678.

Ответ: НОК(2; 13678) = 13678.

Ж) НОК(357; 3)
Разложим на простые множители:
357 = 3 * 7 * 17,
3 = 3.
Общий множитель: 3.
НОД(357, 3) = 3.
НОК(357, 3) = (357 * 3) / 3 = 357.

Ответ: НОК(357; 3) = 357.

З) НОК(432; 9)
Разложим на простые множители:
432 = 2⁴ * 3³,
9 = 3².
Общий множитель: 2⁴ * 3³.
НОД(432, 9) = 9.
НОК(432, 9) = (432 * 9) / 9 = 432.

Ответ: НОК(432; 9) = 432.

И) НОК(702; 9; 2)
Разложим на простые множители:
702 = 2 * 3³ * 13,
9 = 3²,
2 = 2.
Общий множитель: 2 * 3³ * 13.
НОД(702, 9, 2) = 1.
НОК(702, 9, 2) = 2 * 3³ * 13 = 2 * 27 * 13 = 702.

Ответ: НОК(702; 9; 2) = 702.

К) НОК(12; 48; 96; 108)
Разложим на простые множители:
12 = 2² * 3,
48 = 2⁴ * 3,
96 = 2⁵ * 3,
108 = 2² * 3³.
Общий множитель: 2⁵ * 3³.
НОД(12, 48, 96, 108) = 12.
НОК(12, 48, 96, 108) = (12 * 48 * 96 * 108) / 12 = 48 * 96 * 108 = 499712.

Ответ: НОК(12; 48; 96; 108) = 499712.