Найдите: а) НОК и НОД (6; 9) б) НОК и НОД (10; 14) в) НОК и НОД (10; 6) г) НОК и НОД (5; 25) д) НОК и НОД (24; 6) е) НОК и НОД (7; 10) ж) НОК и НОД (2; 11) з) НОК и НОД (2; 5; 7) и) НОК и НОД (2; 4; 7)

Решу через простые разложения на простые множители (для двух чисел можно помнить формулу $\text{НОК}(a,b)\cdot \text{НОД}(a,b)=a\cdot b$).

a) $6=2\cdot3,\; 9=3^2$ ⇒
НОД(6;9) = $3$; НОК(6;9) = $2\cdot3^2=18$.

б) $10=2\cdot5,\; 14=2\cdot7$ ⇒
НОД(10;14) = $2$; НОК(10;14) = $2\cdot5\cdot7=70$.

в) $10=2\cdot5,\; 6=2\cdot3$ ⇒
НОД(10;6) = $2$; НОК(10;6) = $2\cdot3\cdot5=30$.

г) $5=5,\; 25=5^2$ ⇒
НОД(5;25) = $5$; НОК(5;25) = $25$.

д) $24=2^3\cdot3,\; 6=2\cdot3$ ⇒
НОД(24;6) = $2\cdot3=6$; НОК(24;6) = $2^3\cdot3=24$.

е) $7=7,\; 10=2\cdot5$ (взаимно простые) ⇒
НОД(7;10) = $1$; НОК(7;10) = $7\cdot10=70$.

ж) $2$ и $11$ — разные простые ⇒
НОД(2;11) = $1$; НОК(2;11) = $2\cdot11=22$.

з) $2,\,5,\,7$ — все разные простые ⇒
НОД(2;5;7) = $1$; НОК(2;5;7) = $2\cdot5\cdot7=70$.

и) $2=2,\; 4=2^2,\; 7=7$ ⇒
общий делитель у всех только 1, а для НОК берём максимальные степени простых: $2^2$ и $7$.
НОД(2;4;7) = $1$; НОК(2;4;7) = $2^2\cdot7=28$.