Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала с точностью до 10⁻²: ln(√1,07 + ∛0,96 - 1)

Требуется приближённо вычислить с помощью полного дифференциала с точностью до $10^{-2}$:

Решение

1. Рассмотрим функцию двух переменных:

Вычислить значение функции нужно в точке:

Выберем близкую точку, в которой значение функции легко вычислить:

Тогда:

2. Найдём приращения аргументов:

3. Найдём частные производные функции.

Производная по $x$:

В точке $(1;1)$:

Производная по $y$:

В точке $(1;1)$:

4. Вычислим полный дифференциал.

Формула полного дифференциала:

Подставим найденные значения:

5. Найдём приближённое значение функции.

По формуле прибл