Применение дифференциала при приближённых вычислениях. Вычислите приближённо корень из 17,4.

Нужно приближённо найти \(\sqrt{17{,}4}\) с помощью дифференциала.

Возьмём функцию \(f(x)=\sqrt{x}\). Удобное близкое число — \(16\), потому что \(\sqrt{16}=4\).

\[x=16+1{,}4\]

Дифференциал:

\[df=f'(x_0)\,dx\]

Для \(f(x)=\sqrt{x}\):

\[f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\]

При \(x_0=16\):

\[f'(16)=\frac{1}{2\cdot4}=\frac{1}{8}\]

Тогда:

\[\sqrt{17{,}4}\approx \sqrt{16}+\frac{1}{8}\cdot1{,}4\]

\[\sqrt{17{,}4}\approx 4+0{,}175=4{,}175\]

Ответ: \(\sqrt{17{,}4}\approx 4{,}175\).

0 0 Пожаловаться