Длина бокового ребра четырёхугольной усечённой пирамиды равна 26 см. Найдите высоту усечённой пирамиды, если длины диагоналей оснований равны 30 см и 10 см.

Дано:

• Боковое ребро усечённой пирамиды — 26 см.

• Диагональ нижнего основания — 30 см.

• Диагональ верхнего основания — 10 см.

Найти: высоту усечённой пирамиды $h$.

Решение

Предположим, что усечённая пирамида правильная четырёхугольная, то есть её основаниями являются квадраты.

В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде центры оснований лежат на одной прямой, перпендикулярной плоскостям оснований.

1. Найдём половины диагоналей оснований.

Поскольку диагонали квадратов пересекаются в серединах, расстояния от центров оснований до их вершин равны:

Для нижнего основания:

Для верхнего основания:

2. Найдём горизонтальную проекцию бокового ребра.

Она равна разности расстояний от центров оснований до соответствующих вершин:

3. Применим теорему Пифагора.

Боковое ребро длиной 26 см является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат высота пирамиды $h$ и найденная проекция $a=10$ см.

По теореме Пифагора:

Ответ:

Примечание: ответ 24 см верен для правильной четырёхугольной усечённой пирамиды. Если пирамида не является правильной, то приведённых в условии данных недостаточно для однозначного определения её высоты.