Стороны оснований правильной усечённой четырёхугольной пирамиды равны 2 и 3, высота — 3. Найдите объём данной пирамиды.

Речь идёт о правильной усечённой четырёхугольной пирамиде, то есть об усечённой квадратной пирамиде: оба основания — квадраты, а боковые рёбра и грани расположены симметрично. Даны стороны оснований: $2$ и $3$, высота усечённой пирамиды $h=3$.

1) Площади оснований

Так как основания — квадраты, их площади равны квадрату стороны:

• Меньшее основание:

• Большее основание:

2) Формула объёма усечённой пирамиды

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле:

Подставим найденные значения:

Вычислим корень:

Тогда:

Ответ