На комбинате за три месяца изготовили 900 л сока. Из них в январе и в феврале изготовили 650 литров. В феврале и в марте 430 литров. Сколько литров сока изготовили в каждый из трёх месяцев?

Для решения задачи будем использовать систему линейных уравнений. Обозначим количество сока, изготовленного в январе, феврале и марте, как $x$, $y$ и $z$ соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Общее количество сока, изготовленного за три месяца, равно 900 литров:
   $x + y + z = 900$
2. В январе и феврале было изготовлено 650 литров:
   $x + y = 650$
3. В феврале и марте было изготовлено 430 литров:
   $y + z = 430$

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1. Избавимся от одной переменной.

Начнем с уравнений 2 и 3. Из уравнения 2 выражаем $y$ через $x$: $y = 650 - x$

Подставим это выражение для $y$ в уравнение 3: $(650 - x) + z = 430$ Упростим: $650 - x + z = 430$ $z = 430 - 650 + x$ $z = x - 220$

Шаг 2. Подставим выражения для $y$ и $z$ в уравнение 1.

Теперь подставим $y = 650 - x$ и $z = x - 220$ в уравнение 1: $x + (650 - x) + (x - 220) = 900$ Упростим: $x + 650 - x + x - 220 = 900$ $x + 430 = 900$ $x = 900 - 430$ $x = 470$

Шаг 3. Найдем $y$ и $z$.

Теперь, зная, что $x = 470$, подставим это значение в выражения для $y$ и $z$:

• $y = 650 - x = 650 - 470 = 180$
• $z = x - 220 = 470 - 220 = 250$

Ответ:

Итак, в январе было изготовлено 470 литров сока, в феврале — 180 литров, в марте — 250 литров.