Как решить эту задачу и построить график ?
От станции с интервалом в 45 мин отправились товарный и пассажирский поезда. Скорость передвижение товарного 60км/год, а пассажирского в 1,5 раза больше.Постройке на одном рисунке графики зависимости пути от времени для обоих поездов. Наикаком расстоянии от товарного поезда будет пассажирский через 1 час после начала своего движения? На каком расстоянии от отправной станции размещается железнодорожный узел, на котором пассажирский обгонит товарный?
P.s. Ответ в книжке есть но решить как не знаю(болела на этой теме) прошу помочь, и ещё если что-то не правильно сформулировала, то извините переводила на русский чтоб всем было понятнее)))

Задача действительно интересная, давай разберёмся поэтапно. Для этого нам нужно будет вычислить зависимости пути от времени для двух поездов, а также решить несколько задач, связанных с расстоянием и временем.

Дано:

1. Интервал между отправлением двух поездов — 45 минут (то есть, товарный поезд уходит на 45 минут раньше пассажирского).
2. Скорость товарного поезда — 60 км/ч.
3. Скорость пассажирского поезда в 1,5 раза больше, значит его скорость будет 60 * 1,5 = 90 км/ч.

Теперь давай пошагово решать задачи:

1. Построение графиков зависимости пути от времени для обоих поездов.

Для того чтобы построить график зависимости пути от времени для каждого поезда, используем формулу пути: $S = V \cdot t$ где:

• $S$ — путь,
• $V$ — скорость поезда,
• $t$ — время.

Товарный поезд:

Путь товарного поезда $S_{\text{товарный}} = 60 \cdot t$, где $t$ — время в часах.

Пассажирский поезд:

Путь пассажирского поезда $S_{\text{пассажирский}} = 90 \cdot (t - \frac{45}{60})$, потому что он начинает движение через 45 минут (или $\frac{45}{60} = 0,75$ часа) после товарного.

2. Расстояние, на котором пассажирский поезд будет через 1 час после начала своего движения.

Через 1 час пассажирский поезд успеет проехать 1 час за вычетом 45 минут, то есть 15 минут (или $0,25$ часа).

Путь товарного поезда через 1 час:

Через 1 час товарный поезд проедет: $S_{\text{товарный}} = 60 \cdot 1 = 60 \, \text{км}$

Путь пассажирского поезда через 1 час:

Пассажирский поезд начнёт движение через 0,75 часа, и к 1 часу (когда его скорость будет 90 км/ч), его путь будет: $S_{\text{пассажирский}} = 90 \cdot 0,25 = 22,5 \, \text{км}$

Через 1 час после начала движения пассажирский поезд будет находиться на расстоянии 22,5 км от отправной станции.

3. Где и на каком расстоянии пассажирский поезд обгонит товарный?

Пассажирский поезд обгонит товарный, когда оба поезда окажутся на одном расстоянии от отправной станции. То есть, нужно приравнять их пути. Мы знаем, что:

$S_{\text{товарный}} = 60 \cdot t$ $S_{\text{пассажирский}} = 90 \cdot (t - 0,75)$

Приравниваем эти два выражения:

Решаем это уравнение:

Это значит, что пассажирский поезд обгонит товарный через 2,25 часа после того, как товарный поезд выехал.

Расстояние от станции, где произойдёт обгон:

Теперь можем найти, на каком расстоянии от отправной станции произойдёт обгон. Для этого подставим $t = 2,25$ в формулу для пути товарного поезда:

Итак, обгон произойдёт на расстоянии 135 км от станции.

4. Построение графиков.

Для построения графиков можно построить два прямолинейных графика на одной координатной плоскости. На оси $x$ будет время, а на оси $y$ — путь.

• График для товарного поезда: прямая с угловым коэффициентом 60 (или 60 км/ч).
• График для пассажирского поезда: прямая с угловым коэффициентом 90, но начнёт свой путь через 45 минут, т.е. с задержкой.

На графике ты увидишь, что график пассажирского поезда будет начинаться позже и будет иметь более крутой наклон (90 км/ч по сравнению с 60 км/ч у товарного поезда). Они пересекутся на 135 км, что и является ответом на вопрос об обгоне.

Ответы:

1. Пассажирский поезд через 1 час будет находиться на расстоянии 22,5 км от отправной станции.
2. Железнодорожный узел, на котором пассажирский обгонит товарный, находится на расстоянии 135 км от станции.

Надеюсь, это помогает разобраться в задаче! Если что-то осталось непонятным, уточни, и я постараюсь объяснить.