6. Запишите различные двузначные числа, используя Цифры 1. 2. 3. 4. Сколько среди них таких, запись которых
начинается с цифры 3? Переформулируйте эту задачу,
используя понятие декартова произведения множеств.​

Задача состоит в том, чтобы найти количество двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, при этом запись числа начинается с цифры 3. Давайте разберемся поэтапно и переформулируем задачу с использованием понятия декартова произведения.

1. Запись числа начинается с цифры 3

Мы ищем двузначные числа, которые начинаются с цифры 3. То есть первое число в записи должно быть фиксировано как 3. Тогда нам нужно только выбрать вторую цифру.

• Для первой цифры возможен только один вариант: 3.
• Для второй цифры (второе число двузначного числа) мы можем выбрать любую из цифр: 1, 2, 3 или 4. То есть для второй цифры есть 4 возможных варианта.

2. Количество таких чисел

Мы можем составить такие числа, просто выбрав одну цифру для первой позиции (3) и одну для второй позиции (из множества {1, 2, 3, 4}). Таким образом, общее количество чисел, запись которых начинается с 3, будет равно:

Итак, существует 4 двузначных числа, которые начинаются с цифры 3. Это: 31, 32, 33 и 34.

3. Переформулировка задачи с использованием декартова произведения

Для того чтобы переформулировать задачу с использованием понятия декартова произведения, нужно представить, что мы имеем два множества:

• Множество для первой цифры: {3}, так как первая цифра фиксирована и должна быть равна 3.
• Множество для второй цифры: {1, 2, 3, 4}, так как вторая цифра может быть любой из этих цифр.

Декартово произведение этих двух множеств — это множество всех возможных пар, где первая цифра взята из множества {3}, а вторая из множества {1, 2, 3, 4}. Число элементов в этом произведении будет равно произведению числа элементов в каждом из множеств:

Таким образом, через декартово произведение мы получаем те же 4 возможных числа: 31, 32, 33 и 34.

Ответ

Количество двузначных чисел, запись которых начинается с цифры 3, равно 4.