Задумай трехзначное число. увеличь его первую цифру слева на 2 раза, к значению произведения прибавь 3. полученное число умножь на5 и прибавь к значению произведения вторую цифру задуманного числа. припиши к результату цифру справа задуманного числа.какое число получилось? если из этого числа вычесть 150 то должно получиться задуманное число.

Давай разберём пошагово, как решается эта задача.

1. Задумай трёхзначное число. Пусть это будет число $ABC$, где $A$ — первая цифра числа (сотни), $B$ — вторая цифра (десятки), а $C$ — третья цифра (единицы).

2. Увеличь первую цифру слева на 2 раза. Это значит, что первую цифру $A$ умножаем на 2, получаем $2A$.

3. К значению произведения прибавь 3. То есть, к $2A$ добавляем 3, получаем $2A + 3$.

4. Полученное число умножь на 5. Теперь результат $2A + 3$ умножаем на 5: $(2A + 3) \times 5 = 10A + 15$.

5. Прибавь к значению произведения вторую цифру задуманного числа. Теперь к результату $10A + 15$ добавляем цифру $B$, получаем $10A + 15 + B$.

6. Припиши к результату цифру справа задуманного числа. Это значит, что к числу $10A + 15 + B$ добавляем цифру $C$, то есть присоединяем её в конец. Например, если результат $X$, а цифра $C$ — это 7, то получится $X7$.

Итак, что мы имеем: $10A + 15 + B$ и цифра $C$ в конце.

7. Если из этого числа вычесть 150, то должно получиться задуманное число $ABC$. Давай запишем уравнение:

Это объясняется тем, что при присоединении цифры $C$ к числу $10A + 15 + B$, результат умножается на 10 и к нему прибавляется $C$.

Теперь, решая уравнение:

Раскрываем скобки:

Упрощаем:

Получаем равенство, что доказывает правильность рассуждений.

Итак, задуманное число действительно получится, если вычесть 150 из итогового результата!