В окружности проведены две хорды: первая длиной 30, а вторая длиной 14. Расстояние от центра окружности до первой хорды равно 20. Найдите расстояние от центра окружности до второй хорды.

Используем свойство хорды: перпендикуляр из центра окружности делит хорду пополам.

Первая хорда равна \(30\), значит её половина равна \(15\). Расстояние от центра до неё равно \(20\). Получаем прямоугольный треугольник, где радиус окружности:

\[ R^{2} = 15^{2} + 20^{2} \]

\[ R^{2} = 225 + 400 = 625 \]

\[ R = 25 \]

Вторая хорда равна \(14\), её половина равна \(7\). Пусть расстояние от центра до второй хорды равно \(x\). Тогда:

\[ x^{2} + 7^{2} = 25^{2} \]

\[ x^{2} + 49 = 625 \]

\[ x^{2} = 576 \]

\[ x = 24 \]

Ответ: расстояние от центра окружности до второй хорды равно \(24\).

0 0 Пожаловаться