Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Для нахождения длины хорды окружности, если известен радиус окружности и расстояние от центра до хорды, можно воспользоваться теоремой о прямоугольном треугольнике.

1. Пусть радиус окружности равен $r = 13$ см, расстояние от центра до хорды $d = 5$ см.

2. Поскольку расстояние от центра до хорды является перпендикуляром к хорде, то оно делит хорду на два равных отрезка. Назовем половину длины хорды $x$, а саму хорду — $2x$.

3. В прямоугольном треугольнике, образованном радиусом, перпендикуляром и половиной хорды, гипотенуза будет равна радиусу окружности, а один катет — это расстояние от центра до хорды, равное 5 см, и второй катет — половина длины хорды $x$.

Составим уравнение по теореме Пифагора:

Подставляем известные значения:

Решим это уравнение для $x^2$:

Теперь, зная, что $x = 12$, можно найти полную длину хорды:

Ответ: длина хорды окружности составляет 24 см.