городе N в течение 2 лет наблюдается рост жителей. Во втором году процент роста жителей города N увеличился на 1 по сравнению с процентом роста числа жителей я первом году. Найдите процент роста числа жителей в первом году, если известно, что он на 5,2 меньше, чем процент роста населения за два года.

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• $x$ — процент роста числа жителей в первом году.
• $x + 1$ — процент роста числа жителей во втором году (по условию, на 1% больше, чем в первом году).
• $y$ — общий процент роста числа жителей за два года.

Согласно условию, процент роста за два года $y$ на 5,2% больше, чем процент роста в первом году. То есть:

Но также известно, что общий процент роста за два года можно выразить как комбинированный процент, основанный на процентных ростах каждого года. Считаем, как это работает.

Если в первом году рост составляет $x$, то в конце первого года число жителей города увеличилось на $(1 + \frac{x}{100})$ раз. Во втором году рост составляет $x + 1$, и количество жителей на конец второго года увеличилось ещё на $(1 + \frac{x+1}{100})$ раз.

Общий процент роста за два года можно выразить через произведение этих двух коэффициентов, а затем перевести в процент:

Давайте раскроем скобки и упростим это выражение:

Теперь у нас есть два выражения для $y$:

1. $y = x + 5,2$
2. $y = \frac{x}{100} + \frac{x+1}{100} + \frac{x(x+1)}{10000}$

Теперь приравняем эти два выражения:

Для упрощения умножим обе стороны уравнения на 10000:

Распишем обе стороны:

Переносим все на одну сторону:

Теперь умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $x^2$:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Посчитаем дискриминант:

Теперь находим корни: