Как написать решение к задачи: в концерте было исполнено 20 песен. Эстрадных песен прозвучало столько же сколько народных и детских вместе. Сколько прозвучало детских песен, если народных песен было исполнено 8?

Решение задачи

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим неизвестные

Пусть:

• $x$ — количество детских песен,
• $y$ — количество народных песен,
• $z$ — количество эстрадных песен.

2. Условия задачи

Из условия известно:

1. Всего было исполнено 20 песен: $$x + y + z = 20$$
2. Эстрадных песен прозвучало столько же, сколько народных и детских песен вместе: $$z = x + y$$
3. Народных песен было исполнено 8: $$y = 8$$

3. Подставляем известные значения

Теперь подставим $y = 8$ в уравнения.

1. Из уравнения $x + y + z = 20$:

   $$x + 8 + z = 20$$

   Упростим:

   $$x + z = 12$$

2. Из уравнения $z = x + y$:

   $$z = x + 8$$

4. Решаем систему уравнений

У нас есть две связи:

1. $x + z = 12$
2. $z = x + 8$

Подставим $z = x + 8$ в уравнение $x + z = 12$:

Упростим:

5. Найдём $z$

Теперь, когда мы знаем, что $x = 2$, подставим это значение в $z = x + 8$:

6. Проверка

Проверим, что сумма всех песен равна 20:

Условие выполняется.

Ответ

Количество детских песен равно 2.