У дракона более 100 золотых монет когда он попытался сложить из них 5 кучек по 140 монет то монет не хватало дракон решил сложить монеты в столбики по 5 монет в каждом но один из столбиков остался неполным тогда дракон стал укладывать монеты в столбики по 16 монет в каждом но один из столбиков всё равно остался неполным причем в нем оказалось столько же монет как и в столбике при укладывании по 5 сколько монет у дракона если в числе монет все цифры разные и последняя цифра на столько же отличается от второй на сколько вторая отличается от первой цифры решите пожалуйста побыстрее прямо сейчас

Разберём задачу пошагово.

Условие и ключевые моменты

1. У дракона более 100 золотых монет.

2. При попытке сложить монеты в 5 кучек по 140 монет, монет не хватило. Значит, общее количество монет $x$ меньше 700, но больше 100:

   $$100 < x < 700.$$

3. При попытке сложить монеты в столбики по 5 монет, один из столбиков остался неполным. То есть $x \mod 5 \neq 0$.

4. При укладывании монет в столбики по 16 монет, один из столбиков также остался неполным, но в нём оказалось столько же монет, сколько в неполном столбике при укладывании по 5 монет:

   $$x \mod 5 = x \mod 16.$$

5. Во всех цифрах числа $x$ все цифры разные.

6. Разница между цифрами числа $x$ подчиняется правилу: последняя цифра на столько же отличается от второй, на сколько вторая отличается от первой.

Математическая часть

Шаг 1: Совместимость остатков

Из условия $x \mod 5 = x \mod 16$, можем записать:

Общее $x$ должно быть видом:

где $r$ — остаток при делении на 5. Значит:

Подставляем условие $r < 5$ и ищем совместимость с $16k + r$.

Шаг 2: Проверка диапазона

По условию $100 < x < 700$, проверяем кратные $16$, добавляя остатки $r$.

Шаг 3: Уникальность цифр и разности

Число $x$ должно удовлетворять правилу о цифрах:

• Последняя цифра ($c$) отличается от второй ($b$) на столько же, на сколько вторая ($b$) отличается от первой ($a$): $$c - b = b - a.$$ Это уравнение можно переписать как: $$c = 2b - a.$$

Решение

Проверяем все подходящие числа $x$ в диапазоне $100 < x < 700$, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. $x \mod 5 = x \mod 16$.
2. Все цифры $x$ разные.
3. $c = 2b - a$, где $a, b, c$ — первая, вторая и третья цифры числа.

После перебора:

• Число, удовлетворяющее всем условиям: $x = 341$.

Проверка:

1. $341 \mod 5 = 1$, $341 \mod 16 = 1$ — верно.
2. Все цифры разные ($3, 4, 1$).
3. Разность цифр: $4 - 3 = 1$, $1 - 4 = -3$, (логика ).

После проверки всех условий в задаче, найдено два подходящих значения числа монет у дракона: $x = 321$ и $x = 642$.

Проверка:

1. $321$:

   • $321 \mod 5 = 1$, $321 \mod 16 = 1$ — верно.
   • Цифры уникальны ($3, 2, 1$).
   • Последняя цифра ($1$) отличается от второй ($2$) на столько же, на сколько вторая ($2$) отличается от первой ($3$).

2. $642$:

   • $642 \mod 5 = 2$, $642 \mod 16 = 2$ — верно.
   • Цифры уникальны ($6, 4, 2$).
   • Последняя цифра ($2$) отличается от второй ($4$) на столько же, на сколько вторая ($4$) отличается от первой ($6$).

Итак, у дракона может быть либо 321, либо 642 монеты, обе цифры удовлетворяют всем условиям задачи. ​​