помогите пожалуйста!!!докажите неравенство а²+b²≥2ab методами 1,2​

1 способ.

Перенесём \(2ab\) в левую часть:

\[a^2+b^2-2ab\geq 0.\]

Но

\[a^2+b^2-2ab=(a-b)^2.\]

Квадрат любого числа неотрицателен, значит:

\[(a-b)^2\geq 0.\]

Следовательно, \(a^2+b^2\geq 2ab\).

2 способ.

По неравенству среднего арифметического и среднего геометрического при \(a\geq 0\), \(b\geq 0\):

\[\frac{a^2+b^2}{2}\geq \sqrt{a^2b^2}=ab.\]

Умножим обе части на \(2\):

\[a^2+b^2\geq 2ab.\]

Равенство достигается при \(a=b\).

0 0 Пожаловаться