Докажите тождество a²+b²=(a-b)²+2ab

Давайте докажем тождество $a^2 + b^2 = (a - b)^2 + 2ab$.

1. Начнем с правой части тождества: $(a - b)^2 + 2ab$.

   Раскроем скобки в выражении $(a - b)^2$:

   $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

   Теперь подставим это в правую часть тождества:

   $$(a - b)^2 + 2ab = a^2 - 2ab + b^2 + 2ab$$

2. Видим, что $-2ab + 2ab = 0$, то есть эти слагаемые взаимно уничтожаются.

   Таким образом, остается:

   $$a^2 + b^2$$

3. Мы пришли к выражению, которое равно левой части тождества:

   $$a^2 + b^2$$

Таким образом, тождество доказано: