1) Выполните деление с остатком на число 7 следующих чисел: 0, 15, 253, 621, 3444. Выпишите числа, которые делятся на 7, т. е. числа, при делении которых на 7 в остатке получается 0;
2) запишите пять чисел, которые делятся только на 1 и себя;
3) докажите, что числа 8 и 15 делятся на четыре числа;
4) докажите, что число 16 делится на пять чисел;
5) докажите, что число 20 делится на шесть чисел.

1. Выполним деление чисел на 7 с остатком:

• $0:7=0$, остаток 0.

• $15:7=2$, остаток 1 (так как $7\cdot 2=14$).

• $253:7=36$, остаток 1 (так как $7\cdot 36=252$).

• $621:7=88$, остаток 5 (так как $7\cdot 88=616$).

• $3444:7=492$, остаток 0 (так как $7\cdot 492=3444$).

Числа, которые делятся на 7 без остатка: 0 и 3444.

2. Числа, которые делятся только на 1 и на себя, называются простыми числами.

Пять таких чисел:

2, 3, 5, 7, 11.

Например, число 7 можно разделить только на 1 и 7.

3. Докажем, что числа 8 и 15 делятся на четыре числа.

Число 8 имеет четыре делителя:

• $8:1=8$

• $8:2=4$

• $8:4=2$

• $8:8=1$

Значит, число 8 делится на числа 1, 2, 4, 8.

Число 15 имеет четыре делителя:

• $15:1=15$

• $15:3=5$

• $15:5=3$

• $15:15=1$

Значит, число 15 делится на числа 1, 3, 5, 15.

4. Докажем, что число 16 делится на пять чисел.

Делители числа 16:

• $16:1=16$

• $16:2=8$

• $16:4=4$

• $16:8=2$

• $16:16=1$

Следовательно, число 16 делится на пять чисел: 1, 2, 4, 8, 16.

5. Докажем, что число 20 делится на шесть чисел.

Делители числа 20:

• $20:1=20$

• $20:2=10$

• $20:4=5$

• $20:5=4$

• $20:10=2$

• $20:20=1$

Следовательно, число 20 делится на шесть чисел: 1, 2, 4, 5, 10, 20.