Катя купила 3 ручки,а карандашей-в 2 раза больше.За всю покупку она заплатила 81 рубль.Сколько стоили в отдельности карандаши и ручки,если цена их была одинаковой?

Реши задачу с вопросами!

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Условия задачи:

   • Катя купила 3 ручки.
   • Карандашей в 2 раза больше, чем ручек, т.е. 3 × 2 = 6 карандашей.
   • Общая стоимость покупки составила 81 рубль.
   • Цена одной ручки и одного карандаша одинаковая.

2. Вопросы и рассуждения:

   • Вопрос 1: Сколько всего предметов купила Катя?
     Ответ: Катя купила 3 ручки и 6 карандашей, то есть всего 3 + 6 = 9 предметов.

   • Вопрос 2: Как найти цену одного предмета (ручки или карандаша)?
     Ответ: Поскольку цена ручки и карандаша одинаковая, давайте обозначим цену одного предмета как $x$ рублей.

   • Вопрос 3: Как выразить общую стоимость покупки через $x$?
     Ответ: Стоимость 3 ручек составит $3 \times x$, а стоимость 6 карандашей — $6 \times x$. Общая стоимость покупки — это сумма этих двух выражений:

     $$3x + 6x = 81$$

     Это уравнение можно упростить:

     $$9x = 81$$

   • Вопрос 4: Как найти цену одного предмета $x$?
     Ответ: Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части уравнения на 9:

     $$x = \frac{81}{9} = 9$$

3. Ответ на задачу:
   Цена одного предмета, как ручки, так и карандаша, составляет 9 рублей.

4. Проверка решения:
   Стоимость 3 ручек будет $3 \times 9 = 27$ рублей, а стоимость 6 карандашей — $6 \times 9 = 54$ рубля. Общая стоимость покупки: $27 + 54 = 81$ рубль, что соответствует условиям задачи.

Таким образом, цена одной ручки и одного карандаша равна 9 рублей.