1. Четыре царевны загадали по двузначному числу, а Иван загадал четырёхзначное число. После того, как они написали свои числа в ряд в каком-то порядке, получилось число 132040530321. Найдите число Ивана. 2. Квадрат 300×300 разбит красными линиями на «вертикальные» прямоугольники 3×2, а синими линиями — на «горизонтальные» прямоугольники 2×3. Сколько получится отдельных квадратиков 1×1, если провести разрезы по всем линиям? 3. В классе 28 человек. Преподаватель физкультуры выяснил, что девочек, умеющих плавать, в четыре раза больше, чем мальчиков, не умеющих плавать, а мальчиков, умеющих плавать, в пять раз больше, чем девочек, не умеющих плавать. Сколько в классе девочек? 4. Из доски 8×8 Миша вырезал по клеткам прямоугольник, а Ксюша разрезала его (тоже по клеткам) на 9 фигурок, и все фигурки оказались разной площади. Какова минимально возможная площадь Мишиного прямоугольника? 5. Астролог считает год удачным, если сумма первой и третьей цифры в его номере равна сумме второй и четвёртой. Например, 2013 год — удачный. Сколько удачных лет в XXI веке? 6. Кошке Марусе нужно было покормить и помыть 15 котят. Маруся покормила 8 котят и помыла 9 котят. После этого выяснилось, что ровно 5 котят покормлены, но не помыты. Сколько котят не покормлены и не помыты?

1. Нужно разбить число 132040530321 на четыре двузначных числа и одно четырёхзначное. Подходит разбиение: 13, 20, 40, 5303, 21. Значит, число Ивана — 5303.

2. Красные линии дают шаги 2 и 3, синие — тоже 2 и 3, только в другом направлении. После наложения линий единичные промежутки появляются 2 раза на каждые 6 клеток. На стороне 300 таких промежутков \(100\). Поэтому квадратиков \(1\times1\):

\[100\cdot100=10000\]

Ответ: 10000.

3. Пусть мальчиков, не умеющих плавать, \(x\), а девочек, не умеющих плавать, \(y\). Тогда девочек, умеющих плавать, \(4x\), мальчиков, умеющих плавать, \(5y\). Всего:

\[x+4x+y+5y=28\]

\[5x+6y=28\]

Подходит \(x=2\), \(y=3\). Девочек всего:

\[4x+y=8+3=11\]

Ответ: 11 девочек.

4. Девять фигурок разной площади должны иметь площади хотя бы \(1,2,3,4,5,6,7,8,9\), их сумма равна \(45\). Но прямоугольник площади 45 в доске \(8\times8\) невозможен: размеры \(5\times9\) или \(9\times5\) не помещаются. Следующая возможная площадь — \(48\), например прямоугольник \(6\times8\). Его можно разрезать на 9 фигурок разных площадей. Ответ: 48.

5. XXI век — это 2001–2100 годы. Для года вида \(20ab\) условие такое:

\[2+a=0+b\]

Значит, \(b=a+2\). Подходят \(a=0,1,2,3,4,5,6,7\), всего 8 лет. Год 2100 не подходит. Ответ: 8.

6. Покормлены 8 котят, из них 5 покормлены, но не помыты. Значит, и покормлены, и помыты:

\[8-5=3\]

Всего покормлены или помыты:

\[8+9-3=14\]

Не покормлены и не помыты:

\[15-14=1\]

Ответ: 1 котёнок.

0 0 Пожаловаться