Дано a - b = 52, ab = 1260, a и b – натуральные числа. Используя тождество (a - b)³ = a³ - 3ab(a - b) - b³, найдите значение выражения 20a - b.

Дано: \( a-b=52 \), \( ab=1260 \), числа \( a \) и \( b \) натуральные.

Так как \( a-b=52 \), то \( a=b+52 \). Подставим это в \( ab=1260 \):

\[ (b+52)b=1260 \]

\[ b^2+52b-1260=0 \]

Подберём натуральное значение: \( b=18 \), потому что \( 18\cdot 70=1260 \), а \( 70-18=52 \).

Значит, \( a=70 \), \( b=18 \).

Теперь найдём выражение:

\[ 20a-b=20\cdot 70-18=1400-18=1382 \]

Ответ: \( 1382 \).

0 0 Пожаловаться