Что такое натуральные и целые делители? Объясните на примере числа 6: все целые делители числа 6 и все натуральные делители числа 6.

Натуральные и целые делители — это числа, на которые заданное число делится нацело, то есть без остатка. Разница между ними заключается в том, какие числа считаются допустимыми: только положительные (натуральные) или все целые (включая отрицательные).

Натуральные делители числа 6

Натуральные числа — это положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и так далее.
Натуральными делителями числа называются такие положительные числа, на которые данное число делится без остатка.

Для числа 6:

• 6 ÷ 1 = 6

• 6 ÷ 2 = 3

• 6 ÷ 3 = 2

• 6 ÷ 6 = 1

То есть, натуральные делители числа 6 — это 1, 2, 3, 6.

Целые делители числа 6

Целые числа включают в себя как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Но ноль не может быть делителем, потому что на ноль делить нельзя и он сам ни одно число не делит (деление на ноль не определено).

Целыми делителями числа называются такие целые числа (положительные и отрицательные), на которые число делится нацело.

Если натуральные делители числа 6 — это 1, 2, 3, 6, то к ним можно добавить такие же числа, но с противоположным знаком:

• -1, потому что 6 ÷ (-1) = -6

• -2, потому что 6 ÷ (-2) = -3

• -3, потому что 6 ÷ (-3) = -2

• -6, потому что 6 ÷ (-6) = -1

Таким образом, все целые делители числа 6 — это:
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6

Вывод

• Натуральные делители 6: 1, 2, 3, 6

• Целые делители 6: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6

Разница — в том, что натуральные делители — только положительные, а целые — и положительные, и соответствующие им отрицательные.