Разложить выражение (a+b)^8, используя формулу бинома Ньютона, затем вычислить сочетания, применив треугольник Паскаля.

Используем формулу бинома Ньютона:

\[(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k}b^k\]

Для \((a+b)^8\) нужны коэффициенты из 8-й строки треугольника Паскаля:

\[1,\ 8,\ 28,\ 56,\ 70,\ 56,\ 28,\ 8,\ 1\]

Тогда:

\[(a+b)^8=a^8+8a^7b+28a^6b^2+56a^5b^3+70a^4b^4+56a^3b^5+28a^2b^6+8ab^7+b^8\]

Сочетания здесь такие:

\[C_8^0=1,\ C_8^1=8,\ C_8^2=28,\ C_8^3=56,\ C_8^4=70,\ C_8^5=56,\ C_8^6=28,\ C_8^7=8,\ C_8^8=1\]

0 0 Пожаловаться