ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО. ПОЖАЛУЙСТА Выберите все верные утверждения.

Любое натуральное число встречается в треугольнике Паскаля

Найдётся натуральное число, которое не встретится в треугольнике Паскаля

Любое натуральное число встречается в треугольнике Паскаля бесконечно много раз

Найдутся хотя бы два натуральных числа, которые встречаются в треугольнике Паскаля бесконечно много раз

Только одно число встречается в треугольнике Паскаля бесконечно много раз

Треугольник Паскаля – это структура, в которой каждый элемент получается суммированием двух элементов из предыдущей строки, расположенных непосредственно над ним. Элементы треугольника Паскаля могут быть описаны формулой биномиальных коэффициентов $\binom{n}{k}$, где $n$ – номер строки (считается с 0), а $k$ – номер элемента в строке.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Любое натуральное число встречается в треугольнике Паскаля

Это утверждение неверно. Треугольник Паскаля состоит только из биномиальных коэффициентов, которые имеют особую форму. Некоторые натуральные числа, например, простые числа или числа, не связанные с сочетаниями, могут не встретиться. Например, число 7 встречается, но некоторые большие числа могут отсутствовать.

2. Найдётся натуральное число, которое не встретится в треугольнике Паскаля

Это утверждение верно. Не все натуральные числа встречаются в треугольнике Паскаля. Примером может быть 15, которое не образуется как биномиальный коэффициент.

3. Любое натуральное число встречается в треугольнике Паскаля бесконечно много раз

Это утверждение неверно. Как было указано, не все натуральные числа встречаются в треугольнике Паскаля, а значит, они не могут встречаться бесконечно много раз.

4. Найдутся хотя бы два натуральных числа, которые встречаются в треугольнике Паскаля бесконечно много раз

Это утверждение верно. Числа 1 и 2, например, встречаются бесконечно много раз. Единица – это первый и последний элемент каждой строки, а двойка – второй элемент в каждой строке (кроме первой).

5. Только одно число встречается в треугольнике Паскаля бесконечно много раз

Это утверждение неверно. Как упоминалось, число 1 встречается бесконечно много раз, но также и число 2 встречается бесконечно много раз (и другие числа, например, числа, расположенные на диагоналях треугольника Паскаля).

Итог:

Верные утверждения: 2 и 4.