Для приготовления салата берут две части картофеля, одну часть моркови и три части свеклы. Сколько граммов картофеля, моркови и свеклы взяли, если получили порцию салата массой 540 граммов? С ОБЬСНЕНИЕМ ПОЖАЛУЙСТА

Для решения задачи давайте обозначим массы продуктов через переменные.

Пусть масса картофеля составляет $x$ граммов, масса моркови — $y$ граммов, а масса свеклы — $z$ граммов.

Из условия задачи известно, что:

• Картофеля берут 2 части,
• Моркови — 1 часть,
• Свеклы — 3 части.

Это значит, что масса картофеля в два раза больше, чем масса моркови, и в три раза больше, чем масса свеклы.

Составим систему уравнений:

1. $x = 2y$ — масса картофеля в два раза больше массы моркови.
2. $x = 3z$ — масса картофеля в три раза больше массы свеклы.
3. Общая масса всех ингредиентов составляет 540 граммов, то есть: $$x + y + z = 540$$

Теперь решим эту систему.

Шаг 1: Выразим $y$ и $z$ через $x$

Из первого уравнения $x = 2y$, отсюда $y = \frac{x}{2}$.

Из второго уравнения $x = 3z$, отсюда $z = \frac{x}{3}$.

Шаг 2: Подставим эти выражения в третье уравнение

Теперь подставим $y = \frac{x}{2}$ и $z = \frac{x}{3}$ в уравнение $x + y + z = 540$:

Шаг 3: Приведем к общему знаменателю

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Приводим все слагаемые к знаменателю 6:

Теперь у нас получится:

Шаг 4: Упростим уравнение

Для удобства умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:

Шаг 5: Найдем значение $x$

Теперь разделим обе части уравнения на 11:

Таким образом, масса картофеля составляет 294,55 грамма.

Шаг 6: Найдем массу моркови и свеклы

Теперь, зная массу картофеля, можем найти массу моркови и свеклы:

• Масса моркови $y = \frac{x}{2} = \frac{294,55}{2} = 147,28$ грамма.
• Масса свеклы $z = \frac{x}{3} = \frac{294,55}{3} = 98,18$ грамма.

Шаг 7: Проверим

Теперь проверим, что сумма масс всех ингредиентов действительно составляет 540 граммов:

Ответ: масса картофеля — 294,55 грамма, масса моркови — 147,28 грамма, масса свеклы — 98,18 грамма.