Через точку О проведены прямые a,b,c и d так, что a лежит на b, c лежит на d. Найдите острый угол между прямыми a и d,если тупой угол между прямыми b и с равен 110°​

Для решения задачи нужно внимательно разобрать, что происходит с углами между прямыми и использовать свойства углов, образующихся при пересечении прямых. Давайте шаг за шагом разберемся.

1. Построение углов и обозначений: Пусть точка $O$ — это общая точка пересечения всех четырех прямых $a$, $b$, $c$ и $d$.

   • Прямая $a$ лежит на прямой $b$, это означает, что они пересекаются в точке $O$ и угол между ними, обозначим его как $\alpha$, находится в пределах прямой $a$ и $b$.
   • Прямая $c$ лежит на прямой $d$, значит, они пересекаются также в точке $O$, и угол между ними будем обозначать как $\beta$.

2. Угол между прямыми $b$ и $c$: У нас известно, что тупой угол между прямыми $b$ и $c$ равен $110^\circ$. Это означает, что угол между ними — это угол больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

3. Вычисление других углов: Из того, что угол между прямыми $b$ и $c$ равен $110^\circ$, мы можем найти другие углы, которые образуются в точке пересечения этих прямых. Сначала заметим, что углы при пересечении прямых всегда составляют пару углов, которые дополняют друг друга до $180^\circ$. То есть, если угол между $b$ и $c$ равен $110^\circ$, то угол между $b$ и $c$ с другой стороны будет равен $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

4. Острый угол между прямыми $a$ и $d$: Теперь нужно найти острый угол между прямыми $a$ и $d$. Так как $a$ и $b$ лежат на одной прямой, и $c$ и $d$ тоже лежат на одной прямой, то мы можем рассматривать угол между прямыми $a$ и $d$ как угол между прямыми, пересекающимися в точке $O$.

   У нас есть информация о том, что угол между прямыми $b$ и $c$ составляет $110^\circ$, а это неявно означает, что прямые $a$ и $d$ должны быть расположены таким образом, что угол между ними будет прямым или острым. Поскольку угол между прямыми $b$ и $c$ составляют $110^\circ$, то угол между прямыми $a$ и $d$ (который является острым) будет равен $70^\circ$, так как эти углы дополняют друг друга до $180^\circ$.

Таким образом, острый угол между прямыми $a$ и $d$ равен $70^\circ$.