Сумма площадей квадратов, построенных на соседних сторонах прямоугольника, равна 116 см². Найдите периметр данного прямоугольника, если одна из его сторон на 6 см больше другой.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x+6\) см.

Площади квадратов, построенных на этих сторонах:

\[x^2+(x+6)^2=116\]

Решим уравнение:

\[x^2+x^2+12x+36=116\]

\[2x^2+12x-80=0\]

\[x^2+6x-40=0\]

\[(x-4)(x+10)=0\]

\(x=4\), так как длина стороны не может быть отрицательной. Значит, стороны прямоугольника: \(4\) см и \(10\) см.

Периметр:

\[P=2(4+10)=28\text{ см}\]

Ответ: \(28\) см.

0 0 Пожаловаться