Периметр прямоугольника 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см². Найдите стороны прямоугольника. Решить через х.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, а другая сторона равна y см.

По условию периметр прямоугольника равен 28 см:

Делим обе части на 2:

Отсюда выразим вторую сторону через $x$:

Теперь используем второе условие.

На двух смежных сторонах прямоугольника построены квадраты. Если стороны прямоугольника равны $x$ и $14-x$, то площади квадратов будут:

и

Их сумма равна 116 см²:

Раскроем скобки:

Приведём подобные слагаемые:

Перенесём 116 в левую часть:

Разделим всё уравнение на 2:

Решим квадратное уравнение:

Подберём числа, произведение которых равно 40, а сумма равна 14. Это числа 4 и 10:

Значит:

Отсюда:

или

Если одна сторона равна 4 см, то другая:

Если одна сторона равна 10 см, то другая:

Значит, стороны прямоугольника:

Проверка:

Ответ: 4 см и 10 см.