1) Если к числу прибавить его удвоенный квадрат, то в сумме получится 6. Найдите это число.
2) Произведение двух последовательных чисел равно 56. Найдите эти числа.
3) Составьте аналогичную задачу так, чтобы она решалась при помощи квадратного уравнения, и решите её.

1) Пусть число равно \(x\). По условию:

\[x+2x^2=6\]

\[2x^2+x-6=0\]

\[D=1+48=49\]

\[x_1=\frac{-1+7}{4}=\frac{3}{2},\qquad x_2=\frac{-1-7}{4}=-2\]

Ответ: \(\frac{3}{2}\) и \(-2\).

2) Пусть первое число \(x\), тогда следующее — \(x+1\).

\[x(x+1)=56\]

\[x^2+x-56=0\]

\[(x-7)(x+8)=0\]

Получаем пары чисел: \(7\) и \(8\); \(-8\) и \(-7\). Если имеются в виду натуральные числа, ответ: \(7\) и \(8\).

3) Пример задачи: площадь прямоугольника равна \(48\text{ см}^2\), а одна его сторона на \(2\text{ см}\) больше другой. Найдите стороны.

Пусть меньшая сторона равна \(x\text{ см}\), тогда большая — \(x+2\text{ см}\).

\[x(x+2)=48\]

\[x^2+2x-48=0\]

\[(x-6)(x+8)=0\]

\(x=6\), так как длина стороны не может быть отрицательной. Ответ: \(6\text{ см}\) и \(8\text{ см}\).

0 0 Пожаловаться