Из 48 кубиков Лёва сложил квадратную рамку (часть рамки изображена на рисунке). Сколько ещё кубиков понадобится Лёве, чтобы полностью заполнить в один слой внутреннюю часть рамки? ​

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберемся поэтапно.

1. Понять структуру рамки: Из условия задачи известно, что Лёва сложил квадратную рамку из 48 кубиков. Важно заметить, что рамка состоит из внешней части квадрата, а внутреннее пространство внутри рамки остаётся пустым.

2. Определить размер внешнего квадрата: Для того чтобы найти размер квадрата, давайте предположим, что длина стороны внешнего квадрата равна $n$. Тогда количество кубиков, которые составляют рамку, это всё количество кубиков в квадрате минус количество кубиков, которое занимает внутренний квадрат.

   Количество кубиков во внешнем квадрате (без пустоты внутри) равно $n^2$.

3. Вычислить внутренний квадрат: Внутреннюю часть рамки можно представить как квадрат меньшего размера. Если рамка имеет толщину в один кубик по всем сторонам, то длина стороны внутреннего квадрата будет равна $n - 2$, потому что по два кубика отнимаются с каждой стороны.

   Количество кубиков во внутреннем квадрате будет равно $(n-2)^2$.

4. Рассчитать количество кубиков в рамке: Кубики рамки — это кубики, которые находятся во внешнем квадрате, но не входят в внутренний квадрат. Поэтому количество кубиков рамки равно разнице между количеством кубиков во внешнем квадрате и количестве кубиков во внутреннем квадрате:

   $$n^2 - (n-2)^2 = 48$$

5. Решить уравнение: Раскроем скобки и упростим выражение:

   $$n^2 - (n-2)^2 = n^2 - (n^2 - 4n + 4) = 48$$ $$n^2 - n^2 + 4n - 4 = 48$$ $$4n - 4 = 48$$ $$4n = 52$$ $$n = 13$$

   Таким образом, сторона внешнего квадрата равна 13 кубикам.

6. Определить количество кубиков, необходимых для заполнения внутренней части: Теперь, когда мы знаем, что внешняя сторона квадрата равна 13 кубикам, давайте вычислим, сколько кубиков потребуется для того, чтобы заполнить внутреннюю часть рамки. Внутренняя часть — это квадрат с размером стороны $13 - 2 = 11$. Количество кубиков в этом внутреннем квадрате равно:

   $$11^2 = 121$$

   Таким образом, Лёве нужно заполнить площадь в 121 кубик, но изначально у него уже есть 48 кубиков в рамке. Количество недостающих кубиков для полного заполнения внутренней части будет равно:

   $$121 - 48 = 73$$

Ответ: Лёве нужно ещё 73 кубика, чтобы полностью заполнить внутреннюю часть рамки.