На фабрике по переработке фруктов произвели 210 л виноградного сока , 126 л - апельсинового , 294 л ананасового. Сколько упаковок фруктового коктейля произвели из этих соков ? Каков состав коктейля? решение с НОД.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Состав коктейля

Итак, у нас есть три вида сока:

• Виноградный — 210 литров
• Апельсиновый — 126 литров
• Ананасовый — 294 литра

Необходимо найти, сколько упаковок коктейля можно произвести, если предполагается, что состав коктейля — это смесь этих соков в определённых пропорциях, и каждый коктейль должен содержать одинаковое количество каждого вида сока.

2. Определим общий объём коктейля

Чтобы составить коктейль одинаковой пропорции из всех трёх соков, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) объёмов соков, который определит, на сколько упаковок мы можем разделить каждый сок без остатка. НОД этих трёх чисел будет равен максимальному количеству упаковок, которое можно произвести из данных объёмов.

Шаг 1. Находим НОД чисел 210, 126 и 294

1. Разложим каждое число на простые множители:

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7
• 126 = 2 × 3² × 7
• 294 = 2 × 3 × 7²

2. Теперь находим наибольший общий делитель (НОД). Для этого берем минимальные степени простых множителей, которые встречаются в разложениях всех чисел:

• Для 2: минимальная степень 2 (все числа делятся на 2).
• Для 3: минимальная степень 3 (все числа делятся на 3).
• Для 7: минимальная степень 7 (все числа делятся на 7).

Таким образом, НОД(210, 126, 294) = 2 × 3 × 7 = 42.

3. Что это значит для нашего коктейля?

НОД равен 42, что означает, что из этих соков можно сделать 42 упаковки коктейля, если каждая упаковка содержит одинаковое количество сока.

4. Состав коктейля

Каждая упаковка будет содержать:

• Виноградного сока: 210 литров ÷ 42 = 5 литров
• Апельсинового сока: 126 литров ÷ 42 = 3 литра
• Ананасового сока: 294 литра ÷ 42 = 7 литров

Итак, состав коктейля в каждой упаковке:

• 5 литров виноградного сока
• 3 литра апельсинового сока
• 7 литров ананасового сока

Ответ:

• Всего будет произведено 42 упаковки коктейля.
• Состав коктейля: 5 литров виноградного сока, 3 литра апельсинового сока и 7 литров ананасового сока в каждой упаковке.