На зиму заготовили 57 л томатного сока и 84 л яблочного сока в одинаковых банках.Яблочного сока было на 9 банок больше, чем томатного. Сколько банок яблочного и сколько томатного сока было заготовлено?

Для решения задачи введём переменные: пусть $x$ — это количество банок с томатным соком, а $y$ — количество банок с яблочным соком. Также обозначим, что объём одной банки одинаков для обоих видов сока и равен $v$ литров.

Условия задачи:

1. Всего томатного сока: 57 литров, то есть $x \cdot v = 57$.
2. Всего яблочного сока: 84 литра, то есть $y \cdot v = 84$.
3. Яблочного сока на 9 банок больше, чем томатного: $y = x + 9$.

Шаг 1: Выразим $v$ через $x$ из первого уравнения.

Шаг 2: Подставим $v$ во второе уравнение.

Упростим дробь $\frac{84}{57}$:

Тогда:

Шаг 3: Подставим $y = x + 9$ в выражение для $y$.

Шаг 4: Приведём к общему знаменателю и решим уравнение.

Шаг 5: Найдём $y$.

Шаг 6: Проверка.

• Томатного сока: $x = 19$ банок, значит общий объём $19 \cdot \frac{57}{19} = 57$ литров. Верно.
• Яблочного сока: $y = 28$ банок, общий объём $28 \cdot \frac{57}{19} = 84$ литра. Верно.

Ответ:

• Томатного сока: 19 банок.
• Яблочного сока: 28 банок.