В корзинке лежали яблоки и груши. Съели половину всех яблок и треть всех груш. Какое из следующих утверждений верно? 
А) осталась половина фруктов
Б) осталась треть фруктов
В) осталось больше половины фруктов
Г) осталось меньше половины фруктов
С РЕШЕНИЕМ!!!!! С ПОДРОБНЫМ ПОЯСНЕНИЕМ!!! тогда отблагодарю, поставлю высшие звездочки и \"лучший ответ\". спасибо

Давайте подробно разберём задачу.

Пусть в корзинке изначально было $x$ яблок и $y$ груш.

1. Определим количество съеденных фруктов:

   • Половину всех яблок съели: $\frac{x}{2}$
   • Треть всех груш съели: $\frac{y}{3}$

2. Теперь найдем, сколько фруктов осталось:

   • Оставшиеся яблоки: $x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2}$
   • Оставшиеся груши: $y - \frac{y}{3} = \frac{2y}{3}$

3. Сложим оставшиеся фрукты:

   $$\text{Осталось фруктов} = \frac{x}{2} + \frac{2y}{3}$$

4. Определим общее количество фруктов в начале:

   $$\text{Всего фруктов} = x + y$$

5. Теперь найдем, какую долю от общего количества фруктов составляют оставшиеся:

   $$\text{Доля оставшихся фруктов} = \frac{\frac{x}{2} + \frac{2y}{3}}{x + y}$$

   Для упрощения сделаем общий знаменатель в числителе:

   $$\frac{x}{2} + \frac{2y}{3} = \frac{3x}{6} + \frac{4y}{6} = \frac{3x + 4y}{6}$$

   Таким образом, доля оставшихся фруктов становится:

   $$\frac{\frac{3x + 4y}{6}}{x + y} = \frac{3x + 4y}{6(x + y)}$$

6. Теперь сравним оставшиеся фрукты с половиной и третью общего количества:

   • Осталось больше половины фруктов, если: $$\frac{3x + 4y}{6(x + y)} > \frac{1}{2}$$ Умножаем обе стороны на $6(x + y)$: $$3x + 4y > 3(x + y) \implies 3x + 4y > 3x + 3y \implies 4y > 3y \implies y > 0$$
   • Осталось меньше половины фруктов, если: $$\frac{3x + 4y}{6(x + y)} < \frac{1}{2}$$ Умножаем обе стороны на $6(x + y)$: $$3x + 4y < 3(x + y) \implies 3x + 4y < 3x + 3y \implies 4y < 3y \implies y < 0$$ Это невозможно, так как количество груш не может быть отрицательным.

7. Что касается других утверждений:

   • Для того чтобы осталось ровно половина фруктов: $$3x + 4y = 3(x + y) \implies 3x + 4y = 3x + 3y \implies 4y = 3y \implies y = 0$$ Это также невозможно, так как изначально в корзинке были и яблоки, и груши.
   • Для оставшейся трети фруктов: $$\frac{3x + 4y}{6(x + y)} = \frac{1}{3}$$ Приведя к общему знаменателю, мы получим различные значения для $x$ и $y$.

Таким образом, при условии, что и яблоки, и груши присутствуют в положительных количествах, правильный ответ: Г) осталось больше половины фруктов.