В лесу на разных кустах висят 200 шнурков. Сова утверждает, что в среднем девять шнурков из десяти, которые можно найти в лесу, ей не подходят, поскольку слишком длинные для дверного звонка. Ослик Иа утверждает, что в среднем три из четырех шнурков из леса ему не подходят, поскольку они слишком короткие, чтобы сделать из них хвост. Оба правы. Сколько шнурков висящих на кустах, не подходят ни Сове, ни Иа? Найди наименьшее возможное число.

Для решения этой задачи разберёмся с утверждениями Совы и Ослика Иа. Нам нужно найти минимальное количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа.

1. Утверждения Совы и Иа:

• Сова утверждает, что 9 из 10 шнурков ей не подходят. Это значит, что 90% всех шнурков слишком длинные для неё. Оставшиеся 10% подходят Сове.
• Ослик Иа утверждает, что 3 из 4 шнурков ему не подходят. Это значит, что 75% всех шнурков слишком короткие для него. Оставшиеся 25% подходят Иа.

2. Определение пересечения:

Нужно найти минимальное количество шнурков, которые одновременно:

• Не подходят Сове (длинные).
• Не подходят Иа (короткие).

3. Логическое представление:

• Всего в лесу 200 шнурков.
• Пусть:
  • $A$ — множество шнурков, подходящих Сове.
  • $B$ — множество шнурков, подходящих Иа.
  • Тогда:
    • $|A| = 10\% \times 200 = 20$ шнурков (подходят Сове).
    • $|B| = 25\% \times 200 = 50$ шнурков (подходят Иа).
• Количество шнурков, которые подходят как Сове, так и Иа, — это пересечение множеств $|A \cap B|$.

4. Шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Иа:

Шнурки, которые не подходят ни Сове, ни Иа, — это те, которые находятся вне объединения $A \cup B$.

По формуле включения-исключения:

Шнурки, которые не подходят ни одному, равны:

5. Минимизация $200 - |A \cup B|$:

Чтобы количество шнурков, не подходящих ни Сове, ни Иа, было минимальным, пересечение $|A \cap B|$ должно быть максимальным. Максимальное пересечение ограничено меньшим из $|A|$ и $|B|$, то есть $|A \cap B| \leq 20$.

6. Подсчёт:

Если $|A \cap B| = 20$, то:

Шнурков, не подходящих ни одному:

Ответ:

Наименьшее возможное число шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, равно 150.